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Diagrama de Voronoi

Francisco Maíz Jiménez

El diagrama de Voronoi es una construcción de teoría de grafos en la que se crean las regiones con menor distancia a ciertos puntos. se genera a partir de las mediatrices de los puntos.
Podemos ver un ejemplo de su uso en la vida cotidiana, pues los aviones deben tener definido el aeropuerto más próximo dependiendo de las regiones por las que vuelan.

EXPERIMENTA

Si movemos el avión podremos observar como se modifican las distancias a los distintos aeropuertos.
Si un avión se estropea o necesita aterrizar con urgencia, deberá hacerlo en el aeropuerto más cercano, que queda determinado por la región del diagrama de Voronoi en la que se encuentre.

También tiene un uso comercial, puesto que se pueden situar los establecimientos de un mismo tipo sobre un mapa y con ayuda del Diagrama de Voronoi establecer donde es más beneficioso construir el siguiente establecimiento.

Se pueden añadir o quitar establecimientos (los puntos azules que aparecen al mover el deslizador n), pero no se pueden quitar los establecimientos ya existentes.

Observa lo que ocurre al mover los nuevos puntos (azules) y trata de responder a las preguntas :

¿Dónde deberíamos poner los siguientes comercios del mismo tipo ?
¿Cuántos comercios sería conveniente poner y en qué lugares ?

Este tipo de diagramas es muy utilizado por las más diversas utilidades, por ejemplo para determinar la potencia de las antenas de telefonía móvil, que deberá ser mayor cuanto mayor sea la superficie que deba cubrir (aunque también depende de la concentración de usuarios, aunque esto es algo más complejo)

INVESTIGA

Ahora te toca practicar a ti. Utilizando la siguiente construcción puedes subir una imagen de un mapa de tu ciudad y crear un diagrama de Voronoi de algún grupo de puntos que tú elijas : un tipo de tienda, restaurante, centros sanitarios, comisarías de policía, cuarteles de bomberos, centros educativos...

Para usar esta construcción, primero busca un mapa, cuando tengas la imagen en tu ordenador sube la imagen utilizando la herramienta Imagen.
Después puedes utilizar el deslizador n para crear hasta 10 puntos que colocarás sobre el mapa.
Ahora acciona la casilla de control Voronoi y podrás observar las distintas regiones de influencia de cada punto.
Todos los puntos se pueden mover y el diagrama cambiará dinámicamente

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Intercambia con tus compañeros de clase los mapas y diagramas que creeis.

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