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El museo y los vigilantes

Francisco Maíz Jiménez

Es uno de los problemas clásicos en Geometría computacional, ya que analíticamente podría ser muy complejo, pero tratado de forma discreta podemos resolverlo con facilidad.
La base matemática es que en una superficie triangular, si colocamos un vigilante/cámara en uno de sus vértices, todo el triángulo estará controlado.
Si creamos una triangulación de la planta del museo y colocamos al menos un vigilante/cámara en uno de los vértices de cada triángulo, ya tendremos controlado todo el museo.
Por lo tanto sólo necesitamos 3 colores para identificar los distintos vértices.

En la siguiente construcción podremos modificar las posiciones de los vigilantes/cámaras de un museo. La idea es que se usen el menor número de vigilantes/cámaras para controlar todo el museo :

Este es un ejemplo de la planta de un museo. Sigue los pasos para que todo el museo quede controlado por los vigilantes/cámaras de seguridad :

EXPERIMENTA

  1. Pulsa sobre la casilla de triangulación para ver una posible triangulación.
  2. Después pulsa reiteradamente sobre un vértice para que cambie de color.
  3. Cuando un triángulo tenga cada uno de sus vértices de un color distinto, quedará marcado de color magenta.
  4. Cuando tengamos todos los triángulos de color magenta, tendremos el museo completamente controlado. Ahora es el momento de observar la tabla que nos indica el número de vértices de cada color y el texto que nos ayuda a elegir el color que menos veces aparece.

INVESTIGA

Deja volar tu imaginación y crea la planta de un museo.

  • Después crea una triangulación del plano (puedes ver cómo en el artículo triangulaciones )
  • Elige tres colores y úsalos para colorear los vértices, con cuidado de que los tres vértices de cada triángulo sean de colores distintos
  • Por último contabiliza los vértices que hay de cada color. Los vigilantes se tendrán que colocar en los vértices del color que menos veces aparece.

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Puedes intercambiar tu plano del museo con el de tus compañeros de clase, tanto antes como después de resolverlo.

MÁS INVESTIGACIÓN

¿Qué tendríamos que hacer si queremos que todo el museo esté vigilado pero tenemos algunas restricciones como las siguientes ?

  • Los vigilantes no pueden estar vigilando un área de una amplitud de ángulo mayor de 180º
  • Los vigilantes no pueden vigilar hasta una distancia superior a 10 metros

Si los vigilantes pueden moverse por un recorrido prefijado ¿cómo diseñarías este recorrido para que pasasen por todos los puntos críticos donde son más necesarios ?
(Para saber más sobre este último punto lee el artículo sobre el problema del viajante)

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