Accueil > Día escolar de las matemáticas 2014 > Actividades > Figuras equidiametrales

Figuras equidiametrales

Francisco Maíz Jiménez

Si te fijas en las tapas de alcantarilla de tu ciudad seguramente habrás observado que son circulares.

JPEG - 2.1 Mo

 [1]
¿Porqué tienen esta forma ?
Son así porque se necesita que la tapa no caiga por el hueco. Se realiza mediante un hueco de un diámetro un poco menor que la tapa, .
¿Y no se podría hacer con otra forma ?

Si lo intentas hacer con rectángulos o cuadrados observarás que la tapa, a pesar de ser algo mayor que el hueco, cae sin ninguna dificultad si la introducimos por la diagonal.

JPEG - 939 ko

 [2]
Entonces pensarás que el problema sólo tiene una solución : la circunferencia.
Sin embargo se pueden hacer otro tipo de tapas ; la única propiedad que deben tener es que conserven siempre el mismo diámetro ; es lo que llamamos figuras equidiametrales. La más famosa de ellas es por supuesto la circunferencia, pero hay otra también muy famosa, el triángulo de Reuleaux (Partiendo de un triángulo equilátero se trazan arcos que unen los vértices utilizando un compás desde el vértice opuesto)
Aquí podéis ver una construcción del mismo :

Pero la construcción de otro tipo de figuras equidiametrales puede ser muy comleja, a menos que nos ayudemos de la computación para que realice complejos cálculos para la generación de curvas en coordenadas polares siguiendo nuestros deseos.
La siguiente permite crear figuras equidiametrales, es decir, que en todo momento cada punto de la frontera de la figura tiene distancia constante con el punto opuesto :

EXPERIMENTA

Para comenzar pulsa sobre ">" para iniciar el movimiento.
Puedes modificar los puntos E, F, G, H, I, J, K, L en su altura para generar distintas figuras equidiametrales.
Para comprobar que efectivamente la figura es equidiametral puedes ayudarte de la visualización de una circunferencia cuyo diámetro es el segmento R, R’ (para visualizar pulsa sobre la casilla "DiametroCircunferencia")
¿Por qué la pantalla de arriba sólo muestra en el eje de las X los valores de 0 a 2 PI ?
¿Por qué no se pueden modificar los valores de E’, F’, G’, H’, I’, J’, K’, E’’ ?
¿Por qué no existe L’ y en su lugar aparece E’’ ?

INVESTIGA

Crea tu propia figura equidiametral y genera una imagen de la misma (con un pantallazo). Si imprimes dos copias de la misma en un papel grueso o pegando el papel sobre un cartón tendrás tu propia tapa equidiametral y podrás comprobar la propiedad principal que itenen este tipo de figuras (tendrás que recortar el hueco un poco más pequeño que la tapa)

Notes

[1Alcantarilla con un símbolo jacobeo en el Camino de Santiago entre Vilarmaior y San Marcos, A Coruña. Fotógrafo : Juan F. Morillo. Imagen proveniente del Banco de imágenes del ITE

[2Alcantarilla. Imagen proveniente del Banco de imágenes del ITE

Répondre à cet article