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Triangulaciones

Francisco Maíz Jiménez

Dentro de la matemática discreta, uno de los problemas clásicos es el de la triangulación de una región. Consiste en trocear una región definida por los vértices dividiéndola en pequeños triángulos.
Por las distintas aplicaciones de la triangulación, podemos querer que los triángulos sean lo más parecido a triángulos equiláteros. Si estas divisiones las hacemos a mano, no siempre será así. La solución es la triangulación de Delaunay :

Puedes mover los puntos y observar cómo se modifica la triangulación de la construcción.

EXPERIMENTA

Crea tu propia figura e intenta triangularla de forma que los triángulos que queden sean lo más regulares posibles.

Una de las aplicaciones de este tipo de triangulación es la de gráficos 3D realizados por ordenador, por ejemplo en los videojuegos.
Fíjate en la siguiente imagen (que puedes rotar en el espacio pulsando sobre ella) :

Como puedes ver la figura aparentemente es un objeto curvo, sin embargo a los ordenadores les cuesta mucho trabajar con curvas, por lo que hacen aproximaciones mediante segmentos y triángulos.
Dependiendo de la potencia del ordenador podrá trabajar con un número mayor o menor de triángulos. Cuanto más triángulos generen la figura, más "curva" nos parecerá la misma.
Esta siguiente imagen es la misma figura pero con menos triángulos :

INVESTIGA

Estas figuras que estamos usando han sido generadas por el programa Archimy. Puedes usarlo on-line en el siguiente enlace : http://www.archimy.com/
Verás que es muy fácil el lenguaje que utiliza y podrás modificar algunos ejemplos de curvas y superficies en el espacio.
¿Te atreves a practicar ?
Si añades tus propias ecuaciones matemáticas podrás crear muchas figuras diferentes (puedes usar todo tipo de funciones, tales como seno, coseno, polinomios, logaritmos, exponenciales...) . Además puedes insertar las imágenes que hayas logrado en tu propia página web, blog, wikis...

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