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Función derivada

La derivada de una función en un punto mide el ritmo de crecimiento de la función en dicho punto. Ese ritmo de crecimiento, también conocido como tasa de variación instantánea, tiene una interpretación geométrica : es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto considerado. Hay algunas actividades previas para introducir y afianzar esto.

Por tanto, si conocemos la recta tangente a la curva definida por una función, en un punto de la misma, podemos calcular la derivada de la función en dicho punto : será la pendiente de dicha recta, es decir, la tangente trigonométrica del ángulo que forma la recta tangente con el eje OX.

Ahora bien, la pendiente de una recta, por otra parte, es fácil de calcular gráficamente : si el cateto horizontal AB del triángulo ABC mide 1, la medida del cateto vertical BC de dicho triángulo es igual a la tangente del ángulo (tg A = m/1 = m) y, por tanto, a la pendiente de la recta.

Utilizamos esta idea para introducir la función derivada : a cada valor de x le asignamos el valor de la derivada, y obtenemos un punto. La traza de dicho punto nos proporciona la silueta de la función derivada.

En la aplicación se puede cambiar la función f(x), de modo que se pueden conseguir dos objetivos : reconocer las funciones derivadas de algunas funciones elementales (lineales, cuadráticas, trigonométricas...), antes de estudiar ninguna técnica de derivación, y descubrir algunas propiedades de la derivación. Así, con ayuda del applet se puede descubrir que las funciones f(x) y f(x)+k tienen la misma función derivada.

José Luis Alvárez