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¿Con qué materiales ? Software para enseñar matemáticas

¿Con qué materiales ? Software para enseñar matemáticas

Alguien puede pensar que las aplicaciones informáticas tienen su limitación a un tipo de temas con una gran componente gráfico-visual o de cálculo. No es cierto. En la actualidad podemos encontrar programas informáticos que nos ayudan, de forma diferente, más creativa y más próxima, a .... conectar con las necesidades, intereses, capacidades y experiencias de la vida cotidiana de los alumnos.... abordando cualquier tema del currículo de todos los niveles educativos.

Hoja de Cálculo

http://hojamat.es

La hoja de cálculo es una herramienta de primera magnitud para la adquisición de conceptos y destrezas matemáticas para el alumno de todos los cursos.

La hoja de cálculo es sin duda la herramienta informática más desaprovechada en enseñanza de las matemáticas. La posibilidad de liberar a los alumnos de cálculos tediosos para poder estudiar de una forma dinámica propiedades de los números y de distintos objetos matemáticos no se da en las clases de matemáticas con demasiada frecuencia. La tendencia a enseñar algoritmos y a hacer repetir a los alumnos cientos de veces las mismas operaciones sigue imperando en nuestro país. Y si algo hace bien esta herramienta es eso que imponemos a nuestros alumnos : repetir cálculos variando los números, el recálculo automático.

Con este término queremos significar el potencial que aporta esta herramienta informática al tratamiento de situaciones y supuestos en los que un simple cambio cuantitativo en uno de los parámetros que intervienen en el estudio nos obligaría a repetir todo el proceso de cálculo desde el inicio. El recálculo automático nos va a permitir realizar todos los cambios que queramos en las diversas entradas objeto de estudio y obtener en el mismo instante el resultado final. Y sobre todo, nos permite introducir en clase auténticas investigaciones matemáticas ajustadas a los conocimientos de los alumnos.

No se trata de que el alumno aprenda el funcionamiento de la hoja de cálculo como herramienta informática, basta con que conozca sus rudimentos. No es necesario, y a veces ni siquiera aconsejable ya que ello llevaría un exceso de tiempo del que habitualmente no disponemos, que el alumno construya sus propios modelos. La ventaja principal es la posibilidad de simular experimentos con un número importante de datos, algo imposible de conseguir en una clase normal, elaborar conjeturas y comprobar y validar las mismas y a partir de ahí construir y afianzar el concepto estudiado.

La posibilidad de incorporar a la simulación gráficos estadísticos dinámicos convierte a este material en imprescindible para el estudio del azar y la estadística. Pero su aplicación también se puede extender al estudio del álgebra y de la funciones.

Que la hoja de cálculo sea una poderosa herramienta matemática hace que muchos profesores la rehuyan con el pretexto de que los alumnos no se esforzarán en hacer sus propios cálculos. Como si ellos no recurriesen a la calculadora de forma habitual en lugar de hacer los cálculos cotidianos mentalmente. Vamos a desmitificar muchas de las ideas preconcebidas acerca de esta aplicación y a mostrar su cara más amable y su gran potencial como recurso profesores y alumnos de matemáticas y de otras áreas. Y lo que es más importante, la hoja de cálculo no sólo trabaja con números.

En la página web de Antonio Roldán, gran maestro y profesor, http://www.hojamat.es encontraremos un auténtico paraíso perdido de aplicaciones, modelos, ejemplos, manuales, ideas para la clase y sorpresas, muchas sorpresas matemáticas que harán de nuestras clases un auténtico laboratorio de matemáticas experimentales. Y si no encuentras lo que quieres busca en su blog http://hojaynumeros.blogspot.com.es/

Geogebra

http://www.geogebra.org/cms/es/

GeoGebra es un programa interactivo en el que se combinan el tratamiento geométrico, el algebraico, tablas, gráficas, estadísticas y cálculo en un paquete fácil de usar. Ha recibido varios premios de software educativo en Europa y los EE.UU.

Fue diseñado, por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo, como herramienta para la enseñanza y aprendizaje de matemáticas para todos los niveles educativos. Es mucho más que un simple programa al uso de geometría dinámica, aunque recoge la práctica totalidad de las herramientas de los programas clásicos como Cabri. Su principal característica diferenciadora es el tratamiento algebraico de los elementos geométricos dibujados de forma clásica y la conexión automática entre elementos geométricos, algebraicos, tablas, fórmulas, cálculos…

Es de muy fácil manejo a pesar de su potencial. El aprendizaje es muy intuitivo y se realiza al hilo de su utilización en contextos de aprendizaje lo que no requiere ni sesiones especiales de manejo del programa ni elaboración de apuntes sofisticados.

El repositorio abierto de http://www.geogebratube.org/ es en la actualidad la mayor, y seguramente la mejor, colección de aplicaciones interactivas para la enseñanza de las matemáticas para todos los niveles educativos. Y crece día a día con las aportaciones de todos los usuarios de geogebra en todo el planeta.

Wiris

http://www.wiris.com/wiris/es/index.html

Se trata de una aplicación multiplataforma on line desarrollada por Maths for More dentro del programa Innova de la UPC. Es mucho más que una calculadora numérica, es un editor científico, un programa de cálculo simbólico, una herramienta de representación de funciones…

Es una plataforma de cálculo matemático que funciona exclusivamente on line a través de cualquier navegador de Internet utilizando un applet de JAVA. Varias CC.AA. la tienen incorporada en sus servidores educativos.

El motor matemático reside en el servidor y no en el ordenador del usuario. Las peticiones de cálculo se realizan vía el protocolo HTTP-POST y CGI. Esto consiste en ejecutar un programa que se comunica con la componente del motor Java y solicita cálculos y espera los resultados, que a la vez vuelve al cliente. Los usuarios acceden al mismo mediante una interfaz que sirve para leer, presentar y editar documentos y materiales ya existentes, para entrar directamente las expresiones que se quieren calcular, para mostrar los resultados de los cálculos, y para guardar un documento, en formato estándar, para ser usado posteriormente. Incorpora un lenguaje matemático próximo al utilizado en clase de matemáticas.

Wiris permite abordar todos los bloques de la ESO y del bachillerato : el cálculo, el análisis, la geometría, el álgebra, la combinatoria, etc. También incluye el tratamiento de unidades de medida, y representación gráfica de calidad e interactiva.

  • Permite trabajar de modo exacto y aproximado con números naturales, enteros, racionales, reales y complejos.
  • Opera polinomios y expresiones algebraicas.
  • Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
  • Opera con matrices y calcula determinantes.
  • Resuelve problemas de Programación Lineal
  • Calcula límites, derivadas e integrales.
  • Dibuja curvas en el plano.
  • Dibuja curvas y superficies en el espacio.

AGREGA

Desde hace ya varios años y con especial intensidad desde la puesta en marcha del Programa Escuela 2.0, el Ministerio de Educación a través del ITE realizó un notable esfuerzo, paralizado desde 2012, por proporcionar contenidos digitales educativos de matemáticas para todos los niveles educativos. El objetivo, no conseguido en parte por la falta de difusión entre el profesorado , era la generalización del uso de los recursos digitales en las aulas y el fomento por parte de la industria editorial de la creación de contenidos educativos digitales adaptados al currículo oficial.

En esta línea, en la década 2001-2011, el Ministerio de Educación, el Ministerio de Industria a través de la empresa pública Red.es y las Comunidades Autónomas pusieron en marcha en la red cientos de miles de recursos digitales educativos a través del proyecto AGREGA. http://agrega.educacion.es que el próximo curso dispondrá de una nueva versión AGREGA2 que facilitará la búsqueda, visualización y descarga de los contenidos de la federación de nodos. Mediante este proyecto, en el que de forma federada han trabajado las Comunidades Autónomas y la Administración General del Estado se pondrán a disposición de profesores, alumnos y familias, en todas las lenguas oficiales del Estado y en inglés, contenidos educativos digitales, bajo licencia Creative Commons, interactivos y multimedia, normalizados y clasificados de forma homogénea que responden a las demandas de nuestro actual currículo. AGREGA es el mayor repositorio de objetos digitales educativos de Europa.

Proyecto GAUSS

El Proyecto Gauss, nacido en el marco de Escuela 2.0, recopila más de 500 items didácticos basados en applets de geogebra que cubren todos los contenidos de matemáticas de Primaria, Secundaria y Bachillerato y que están diseñados para ser utilizados tanto en la pizarra digital como en los ordenadores de los alumnos.

El proyecto Gauss pretende ser una demostración inequívoca de que es posible una forma diferente y creativa de enseñar y de aprender matemáticas.

Cada ítem didáctico contiene una construcción realizada con GeoGebra, una introducción, unas breves instrucciones de uso y, sobre todo, un cuestionario especialmente diseñado para que los alumnos manipulen la construcción para responderlo. Todo ello puede ser adaptado por el profesor a las necesidades y peculiaridades de sus alumnos.

Algunas actividades carecen de cuestionario debido a su naturaleza de actividad de reproducción o de actividad de autoevaluación. Muchas actividades permiten enlazar con una versión de nivel ligeramente inferior o superior, o bien otra distinta pero similar. Estos enlaces ayudan en el tratamiento de la diversificación, especialmente hacia un nivel superior (de Primaria a ESO) o inferior (de ESO a Primaria).

Proyecto DESCARTES

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

http://proyectodescartes.org/descartescms/

El proyecto Descartes es un histórico del software dinámico de matemáticas del CNICE, actual INTEF, del MEC que nace en 1998, basado en una aplicación de José Luis Abreu, que permite generar materiales interactivos de carácter visual y dinámico, compatible con el lenguaje HTML, y por tanto utilizables en Internet, utilizando applet de JAVA. En la actualidad existe un versión para HTML5.

Descartes introduce como novedad la facilidad para la confección de las escenas, a modo de pizarras digitales interactivas y dinámicas, y su inclusión en páginas web, de forma que una unidad didáctica será una o más páginas html, con todas las facilidades de creación y modificación que permiten los programas editores que hay en el mercado para confeccionar páginas de este tipo. Lo que caracteriza a Descartes es que es configurable, es decir, que los usuarios (profesores) pueden programarlo para que aparezcan diferentes elementos y distintos tipos de interacción. Dispone también de una poderosa herramienta de cálculo que permite evaluar cualquier expresión matemática y escribir el resultado en la escena. Como ocurre en las representaciones gráficas, los elementos que interviene en los cálculos pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que los resultados que se muestran cambien al modificar esos parámetros.

También se pueden representar los elementos geométricos elementales, tanto en el plano como en el espacio : puntos, segmentos, arcos, etc., lo que permite hacer numerosas representaciones geométricas. Como en los casos anteriores, estos elementos pueden depender de parámetros, de forma que la representación cambia cuando el usuario los modifica.

En estos 16 años un numeroso equipo de profesores ha realizado miles de aplicaciones y desarrollado un buen número de unidades didácticas que recorren la práctica totalidad del currículo de la ESO y Bachillerato.

Existe un problema en la actualidad, que el INTEF aún no ha resuelto. La incompatibilidad de los applets de Descartes con la versión 7 de la máquina virtual de JAVA, obliga a usar la versión 6 para poder acceder a este amplísimo repositorio de recursos dinámicos.

Afortunadamente, un amplio grupo de profesores usuarios de Descartes han constituido una ONG matemática http://proyectodescartes.org/descartescms/ para traducir a HTML5 los principales proyectos vinculados a Descartes : Cursos del CIDEAD, Proyecto Canals… junto a otros nuevos.

Hubiese sido una pena que la administración educativa dejase perder este tesoro histórico de aplicaciones matemáticas generado con el esfuerzo de tantas personas durante tantos años.

En este portal hay que destacar los siguientes proyectos :

Materiales del CIDEAD. Libro digital de los cuatro cursos de la ESO

Formación competencias. Actividades para el desarrollo de la competencia matemática.

Proyecto Canals. Recopilación de materiales de Primaria y Secundaria basados en los materiales de María Antonia Canals elaborados por el ITE-MEC y pasados a HTML5

Cambiamos cosas de un problema

ASIPISA. Materiales digitales e interactivos, basados en las unidades liberadas del Programa PISA.

Pizarra interactiva . Recursos interactivos para matemáticas y lengua de educación primaria.

Lo más triste : el abandono institucional de un proyecto con solera. Y lo más interesante : el entusiasmo y generosidad de la comunidad Descartes. Para compartir.

Geometría Dinámica G4D

Los profesores, algunos con una calidad y creatividad excepcional, también han desarrollado miles de aplicaciones informáticas vinculadas a su trabajo diario en el aula. Tienen la ventaja de ser instrumentos nacidos de la práctica docente cotidiana y muy ajustados a las necesidades de profesores y alumnos. Hay cientos de páginas web de profesores y sería imposible reseñar todas, pero a modo de representación de todas ellas hemos seleccionado la del grupo de Geometría Dinámica G4D.

El grupo Geometría Dinámica G4D, (http://geometriadinamica.es/ ) formado por José Antonio Mora Sánchez, José Manuel Arranz San José, Manuel Sada Allo y Rafael Losada Liste constituye un notable ejemplo en nuestro país y es ya un referente internacional.

En su página encontramos mucho más que geometría dinámica. Hay más de 300 artículos (aplicaciones) de los campos más variados, y directamente preparados para llevar al aula.

Software libre en la red

Y la red está llena de aplicaciones educativas de matemáticas. De programas y de aplicaciones directamente concebidas y desarrolladas para ser llevadas al aula.

Una de ellas es el software del cacahuete, Peanut software, excelente página del profesor Richard Parris, el autor de winplot http://math.exeter.edu/rparris , podemos encontrar software para abordar todos los bloques del currículo y alguno más.

Funciones en 2D y 3D, en forma explícita, implícita, paramétrica… : winplot. Estadística y azar : winstats. Cálculo matricial : winmat. Cálculos de números grandes : wincalc. Geometría en 2D y 3D : wingeom. Fractales : winfeed, etc

Un auténtico regalo de maní.

Portales educativos del MECD y de las CC.AA.

Es habitual, aunque no siempre fácil, encontrar un buen software de matemáticas en los portales educativos de las Comunidades Autónomas y del propio MECD en el INTEF, antes ITE.

Aquí tenemos varios ejemplos.

INTEF Recursos variados de matemáticas, incluyendo los premios a materiales educativos en red en http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/asignaturas/matematicas/ y en el buscador del INTEF http://recursostic.educ
acion.es/buscador

O la biblioteca de recursos Alexandria : http://alexandria.xtec.cat/

Sugerida por catedu, el portal educativo de Aragón nos encontramos la web de José Mª Sorando y su mundo matemático : http://catedu.es

/matematicas_mundo/ .

Un lugar para explorar y no cansarse. Y dentro de él, su recomendación de sitios matemáticos http://catedu.es/matematicas_mundo/ENLACES/enlaces.htm

Y como el catálogo puede ser no infinito pero sí muy amplio, parafraseando a Fermat “…tengo una demostración maravillosa, pero este margen es demasiado estrecho…” solo nos queda sugerir las web del autor de este artículo y de los coordinadores del Día escolar de las Matemáticas 2014

http://aperez4.blogspot.com.es/
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/
http://www.matxmat.es/
http://jlmat.blogspot.com